回顾comparable使用
- String – compareTo(String str) – 该比较基于字符串中各个字符的 Unicode 值。不按照汉语拼音。
http://www.wenhq.com/article/view_302.html - Boolean – compareTo(Boolean b) – true > false
http://bbs.csdn.net/topics/390910122 - object – 1. 若 implements Comparable interface – 根据实现的compareTo(Object o)比较，
2.否则，implements Comparator interface - 根据实现的compare(Ojbect o1,Object o2) 比较。 - 比较Object，方便容器List,Array,Map中的对象排序。
定义学生类
//定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过compare接口提供比较规则
public class Student implements Comparable<Student>{
private String name;
private int age;
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" +
"name='" + name + '\'' +
", age=" + age +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Student o) {
return this.getAge()-o.getAge();
}
}创建测试类
//定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试
public class TestComparable {
public static void main(String[] args) {
//创建两个Student对象，并调用getMax方法，完成测试
Student student = new Student();
student.setAge(18);
student.setName("张三");
Student student1 = new Student();
student1.setName("李四");
student1.setAge(20);
Comparable max = getMax(student1, student);
System.out.println(max);
}
public static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2){
int result = c1.compareTo(c2);
//如果result<0,则c1比c2小
//如果result>0，则c1比c2大
//如果result==0，则c1和c2一样大
if (result<0){
return c2;
}else {
return c1;
}
}
}冒泡排序
1.2 冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort），
是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求： 排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理： 1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。 2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大 值
思路：
一个数组中除了最后一个元素都要向后比较，所以比较的是length-1轮
public class BubbleTest {
public static void main(String[] args) {
Integer [] arr = {4,5,6,3,2,1};
// Bubble.sort(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//控制一共比较多少轮
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
//这一轮不比较最后一个所以-i
for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) {
if (arr[j]>arr[j+1]){
int temp;
temp = arr[j];
arr[j] =arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.println(arr[i]);
}
}
}
快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一 部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序 过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
排序原理： 1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分； 2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于 或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；
3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两 部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。 4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当 左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。
快速排序API设计:
切分原理： 把一个数组切分成两个子数组的基本思想： 1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部； 2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置； 3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置； 4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素； 5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。
public class QuickSort {
/**
* ：对数组内的元素进行排序
*
* @param a
*/
public static void sort(Comparable[] a) {
int lo = 0;
int hi = a.length - 1;
sort(a, lo, hi);
}
/**
* 对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素
* 进行排序
*
* @param a
* @param lo
* @param hi
*/
private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
//安全性校验 递归的出口
if (hi <= lo) {
return;
}
//需要对数组中的索引lo到索引hi之间的元素进行分组，（左子组，右子组）
//调用partition方法，返回的是分组的分界值的索引，分界值变换后的索引
int partition = partition(a, lo, hi);
//让左子组有序，lo 到 分界值 排序的是分界值之前的，分解值不用排序。
sort(a, lo, partition - 1);
//让右子组有序 分界值 到hi有序
sort(a, partition + 1, hi);
}
/**
* 对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元
* 素进行分组，并返回分组界限对应的索引
*/
public static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {
//确定分解值
Comparable key = a[lo];
//定义两个指针，分别指向切分元素的最小索引处和最大索引处的下一个位置
int left = lo;
int right = hi + 1;
//切分 因为不知道要切分多少次，所以我们用while循环
while (true) {
//先从右往左扫描，移动right指针，找到一个比分界值小的值，停下
while (less(key, a[--right])) {
//如果右指针一直减少到了左指针处，循环结束
if (right == lo) {
break;
}
}
//再从左往右扫描，移动left指针，找到一个必分界值大的元素，停下
while (less(a[++left], key)) {
if (left == hi) {
break;
}
}
//判断left>=right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，如果不是，则交换元素即可
if (left >= right) {
break;
} else {
exch(a, left, right);
}
}
//交换分界值
//这里必须写right，因为循环完成之后很大可能是left在right的右边
exch(a, lo, right);
return right;
}
/**
* 判断v是否小于w
*
* @param v
* @param w
* @return
*/
private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) < 0;
}
/**
* 交换a数组中，索引i和索引j处的值
*
* @param a
* @param i
* @param j
*/
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}测试类
public class QuickTest {
public static void main(String[] args) {
Integer [] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};
QuickSort.sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}选择排序
选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求： 排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处 的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
选择排序API设计：
1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
代码实现：
public class Selection {
/**
* 对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
for (int i = 0; i < a.length-2; i++) {
//定义一个变量，记录最小元素所在的索引，默认为参与选择排序的第一个元素所在的位置
int min = i;
//因为默认i位置是排序完成后最小的，所以不比较i，往后面比较，一直比较到数组的最后一位
for (int j = i+1; j <=a.length-1; j++) {
//比较当前记录的最小值i和j比较如果 min大于j，那么 min的值变换为j
if (greater(a[min],a[j])){
min = j;
}
//上面的for循环完毕之后，我们得到了数组中最小元素的索引min;所以我们要交换min索引位置的元素和i索引位置的元素，i一开始是0，后面每一次递增
exch(a,min,i);
}
}
}
/**
* 判断v是否大于w
* @param v
* @param w
* @return
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w) > 0;
}
/**
* ：交换a数组中，索引i和索引j处的值
* @param a
* @param i
* @param j
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] =temp;
}
}插入排序
插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我 们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在 手中的每张牌进行比较，如下图所示
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理： 1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待 插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
插入排序API设计
类名 Insertion
构造方法 Insertion()：创建Insertion对象
成员方法
1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
代码实现
public class Insertion {
public static void main(String[] args) {
Integer [] arr = {4,3,2,10,12,1,5,6};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 对数组内的元素进行排序
* @param a
*/
public static void sort(Comparable[] a){
//先确定待排序的元素的下标从哪里开始，这里默认第一个是排序好的，所以从第二个开始排列，所以i是1，每排序完成一次，那么待排序的元素的下标就加1
for (int i = 1; i <a.length ; i++) {
//内层循环，我们倒序的遍历已经排序完成的元素，加上将要被排序的元素，往前遍历，
// 那么这时我们要排序的下标就是i处，j=i，我们开始比较j和j-1位置的元素的大小，如果j-1比j大，那么交换位置
//循环继续，直到数组的第一个位置，或者j-1比j小，那么我们停止内层循环。
for (int j = i; j >0 ; j--) {
//如果a[j-1] 大于 a[j]
if (greater(a[j-1],a[j])){
//交换元素
exch(a,j-1,j);
}else {
//不满足，退出循环
break;
}
}
}
}
/**
* 判断v是否大于w
* @param v
* @param w
* @return
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w) > 0;
}
/**
* 交换a数组中，索引i和索引j处的值
* @param a
* @param i
* @param j
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}高级排序
之前我们学习过基础排序，包括冒泡排序，选择排序还有插入排序，并且对他们在最坏情况下的时间复杂度做了分 析，发现都是O(N^2)，而平方阶通过我们之前学习算法分析我们知道，随着输入规模的增大，时间成本将急剧上 升，所以这些基本排序方法不能处理更大规模的问题，接下来我们学习一些高级的排序算法，争取降低算法的时间 复杂度最高阶次幂。
希尔排序：
希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。
前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组 元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真 正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到 更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数， 这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理
需求：
排序前：{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}
排序后：{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}
排序原理：
1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；
2.对分好组的每一组数据完成插入排序；
3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作
增长量h的确定：增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：
int h=1
while(h<5){
h=2h+1；//3,7
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
h的减小规则为：
h=h/2希尔排序的API设计：
类名：Shell
构造方法：Shell()：创建Shell对象
成员方法
1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
public class Shell {
public static void main(String[] args) {
Integer[] arr = {9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 对数组内的元素进行排序
*
* @param a
*/
public static void sort(Comparable[] a) {
//根据数组a的长度，确定增长量h的初始值
int h = 1;
while (h < a.length / 2) {
h = h * 2 + 1;
}// / 除法运算，得到的数向下取整
// 希尔排序
while (h >= 1) {
//排序
// 找到待插入的元素，
//这个时候我们可以看到，我们要找到的待插入元素的第一个下标，就是我们h的的值，所以我们直接让i=h
for (int i = h; i < a.length; i++) {
//找到待插入元素了之后a[i]了之后，那么我们待插入元素之前的元素就是排序完成的数组，
// 那么我们就要往前插入，每次往前找相差h的下标的元素，
//这里的j>=h，比如h=2 ，那么这一次循环就是 j=2,j>=2, 比较j-h 就是0 位置处的元素，和 2位置的元素，然后交换，然后结束
for (int j = i; j >= h; j -= h) {
//比较，a[j-h]和a[j] 如果a[j-h]前一个数，大于 a[j] 后一个数，那么交换
if (greater(a[j - h], a[j])) {
exch(a, j - h, j);
} else {
//找到了合适的位置，退出循环
break;
}
}
}
//吧待插入的元素插入到有序数列中
//减少h的值
h = h / 2;
}
}
/**
* 判断v是否大于w
*
* @param v
* @param w
* @return
*/
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
/**
* 交换a数组中，索引i和索引j处的值
*
* @param a
* @param i
* @param j
*/
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}希尔排序的时间复杂度分析
在希尔排序中，增长量h并没有固定的规则，有很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最 好的，对于希尔排序的时间复杂度分析，已经超出了我们课程设计的范畴，所以在这里就不做分析了。
我们可以使用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。
在资料的测试数据文件夹下有一个reverse_shell_insertion.txt文件，里面存放的是从100000到1的逆向数据，我们 可以根据这个批量数据完成测试。测试的思想：在执行排序前前记录一个时间，在排序完成后记录一个时间，两个 时间的时间差就是排序的耗时。
归并排序
2.2.1 递归
正式学习归并排序之前，我们得先学习一下递归算法。
定义： 定义方法时，在方法内部调用方法本身，称之为递归.
作用：
它通常把一个大型复杂的问题，层层转换为一个与原问题相似的，规模较小的问题来求解。递归策略只需要少量的 程序就可以描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
注意事项：
在递归中，不能无限制的调用自己，必须要有边界条件，能够让递归结束，因为每一次递归调用都会在栈内存开辟 新的空间，重新执行方法，如果递归的层级太深，很容易造成栈内存溢出。
需求： 请定义一个方法，使用递归完成求N的阶乘；
public class TestFactorial {
public static void main(String[] args) {
int factiorial = factiorial(5);
System.out.println(factiorial);
}
public static int factiorial(int a) {
if (a == 1) {
return 1;
}
return a * factiorial(a - 1);
}
}
2.2.2 归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子 序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序 表，称为二路归并
需求：
排序前：{8,4,5,7,1,3,6,2}
排序后：{1,2,3,4,5,6,7,8}
排序原理：
1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是 1为止。
2.将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。
类名： Merge
构造方法：Merge()：创建Merge对象
成员方法：
1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
2.private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)：对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进 行排序
3.private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi):从索引lo到所以mid为一个子 组，从索引mid+1到索引hi为另一个子组，把数组a中的这两个子组的数据合并成一个有序的大组（从 索引lo到索引hi）
4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w
5.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
成员变量：
1.private static Comparable[] assist：完成归并操作需要的辅助数组
实现代码
public class Merge {
private static Comparable[] assist;
/**
* 对数组内的元素进行排序
*
* @param a
*/
public static void sort(Comparable[] a) {
//1初始化辅助数组assist；
assist = new Comparable[a.length];
// Comparable[] assist = new Comparable[a.length];
//2定义一个lo变量，和hi变量，分别记录数组中最小的索引和最大的索引；
int lo = 0;
int hi = a.length - 1;
//调用sort重载方法完成数组a中，从索引lo到索引hi的元素的排序
sort(a, lo, hi);
}
/**
* 对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序
*
* @param a
* @param lo
* @param hi
*/
private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
//安全性校验： //递归出口 防止越界
if (hi <= lo) {
return;
}
//对lo到hi的数据进行分为两个组
int mid = lo + (hi - lo) / 2; //也可以是 (lo + hi) /2
//分别对每一组数据进行排序
sort(a, lo, mid);
sort(a, mid + 1, hi);
//再把两个组中的数据进行归并
merge(a, lo, mid, hi);
}
/**
* 从索引lo到所以mid为一个子组，从索引mid+1到索引hi为另一个子组，把数组a中的这两个子组的数据合并成一个有序的大组（从索引lo到索引hi）
*
* @param a
* @param lo
* @param mid
* @param hi
*/
private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {
//定义三个指针
//辅助数组的指针
int i = lo;
//左子组的第一个指针
int p1 = lo;
//右子组的第一个指针，mid+1
int p2 = mid + 1;
//遍历，移动p1指针和p2指针，比较对应索引处的值，找出小的那个，放到辅助数组的对应索引处
//有一个指针走到了他自己组的最大索引处，我们就停止遍历，左子组的最大索引是mid，右子组的最大索引是hi
while (p1 <= mid && p2 <= hi) {
//比较对应索引处的值
if (less(a[p1], a[p2])) {
//如果p1小于p2，那么存入p1的元素到辅助数组中，然后辅助数组的指针i和p1指针都要往后走一位，我们用i++解决
assist[i++] = a[p1++];
} else {
assist[i++] = a[p2++];
}
}
//这个while走完以后，已经遍历插入完成了一个子组，那么我们需要把另外一个子组遍历插入
//遍历，如果p1的指针没有走完，那么顺序移动p1的指针，吧对应的元素放到辅助数组的对应索引处
while (p1 <= mid) {
assist[i++] = a[p1++];
}
//遍历，如果p2的指针没有走完，那么顺序移动p2的指针，吧对应的元素放到辅助数组的对应索引处
while (p2 <= hi) {
assist[i++] = a[p2++];
}
//吧辅助数组中的元素拷贝到元素组中
for (int j = lo; j <= hi; j++) {
a[j] = assist[j];
}
}
/**
* 判断v是否小于w
*
* @param v
* @param w
* @return
*/
private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) < 0;
}
/**
* 交换a数组中，索引i和索引j处的值
*
* @param a
* @param i
* @param j
*/
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}快速排序和归并排序的区别：
快速排序是另外一种分治的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，将两部分独立的排序。快速排序和归并排序 是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别排序，并将有序的子数组归并从而将整个数组排序，而快速排序的 方式则是当两个数组都有序时，整个数组自然就有序了。在归并排序中，一个数组被等分为两半，归并调用发生在 处理整个数组之前，在快速排序中，切分数组的位置取决于数组的内容，递归调用发生在处理整个数组之后。
快速排序时间复杂度分析：
快速排序的一次切分从两头开始交替搜索，直到left和right重合，因此，一次切分算法的时间复杂度为O(n),但整个 快速排序的时间复杂度和切分的次数相关。 最优情况：每一次切分选择的基准数字刚好将当前序列等分。
如果我们把数组的切分看做是一个树，那么上图就是它的最优情况的图示，共切分了logn次，所以，最优情况下快 速排序的时间复杂度为O(nlogn); 最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数，这使得每次切分都会有一个子组，那么总 共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);
平均情况：每一次切分选择的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，这种情况我们也可以用数学归纳法证 明，快速排序的时间复杂度为O(nlogn),由于数学归纳法有很多数学相关的知识，容易使我们混乱，所以这里就不对 平均情况的时间复杂度做证明了。
2.4 排序的稳定性
稳定性的定义：
数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保 证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。
稳定性的意义：
如果一组数据只需要一次排序，则稳定性一般是没有意义的，如果一组数据需要多次排序，稳定性是有意义的。例 如要排序的内容是一组商品对象，第一次排序按照价格由低到高排序，第二次排序按照销量由高到低排序，如果第 二次排序使用稳定性算法，就可以使得相同销量的对象依旧保持着价格高低的顺序展现，只有销量不同的对象才需 要重新排序。这样既可以保持第一次排序的原有意义，而且可以减少系统开销。
